La clasificación de cuadriláteros es a veces un tema un tanto polémico, pues suelen existir algunas divergencias en cuando a cómo debe realizarse. Al mismo tiempo, tales divergencias son fuente de interesantes discusiones en torno a la distintas posibles definiciones de ciertos cuadriláteros y su utilidad a la hora de resolver problemas.
De Villiers describe dos tipos usuales de clasificación. La particional, basada en definiciones excluyentes, que lleva a que los subconjuntos generados sean disjuntos. Por ejemplo, definir un paralelogramo como un cuadrilátero de lados opuestos paralelos, pero ángulos no rectos, excluiría inmediatamente los rectángulos. Esta lógica particional, si bien no es usualmente muy aceptada por los matemáticos, es matemáticamente correcta y puede realizarse de manera razonablemente económica.
En contraste, existe una clasificación jerárquica, que se basa en definiciones incluyentes. El paralelogramo, por ejemplo, se definiría en este caso como un cuadrilátero con lados opuestos paralelos, y como el rectángulo cumple con tal condición, se trataría de un caso especial de paralelogramo. Esto genera, más que una clasificación estricta, una jerarquía de cuadriláteros con clases inclusivas.
En el siguiente esquema, adaptado del artículo antes citado, se ilustran ambas posibles clasificaciones.
Como se puede observar, en la clasificación jerárquica, el paralelogramo sería el tipo más general que se muestra, que incluye como subconjuntos a los rectángulos y rombos y la intersección de ambos subconjuntos serían los cuadrados.
Mientras que la clasificación particional excluye a rombos y rectángulos de la categoría de paralelogramos, y excluye el cuadrado también de los mismos.
En la ficha que se propone, los alumnos deberán identificar qué cuadriláteros aparecen utilizando la clasificación excluyente que se suele estudiar en la mayoría de centros:
- Paralelogramos
- Cuadrados
- Rectángulos
- Rombos
- Romboides
- No paralelogramos
- Trapecios
- Trapezoides
Descarga la ficha a continuación:
- Clasificación de cuadriláteros [DESCARGAR PDF]
Fuente del texto: Miranda, Rafael (2012, junio 21). Clasificación de cuadriláteros y su funcionalidad. Geometría dinámica. Recuperado el, 07 de noviembre de 2018, en http://www.geometriadinamica.cl/2012/06/clasificacion-de-cuadrilateros-y-su-funcionalidad/
Espero que os sea de ayuda 🙂
Un saludo, Fran.
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