Sumas y restas con números enteros (6.º de EP y 1.er ciclo de ESO)

Hola compis.

Desde siempre he apreciado que el aprendizaje de las operaciones con números enteros genera mucha frustración en el alumnado. Los estudiantes no comprenden el porqué de los algoritmos y suponen para muchos de ellos un grado de abstracción al que no están acostumbrados.

A continuación voy a exponer algunas de las dificultades que me he encontrado en las clases de matemáticas:

Muchos alumnos, cuando van a realizar la operación -1+5, pretenden sumar los números 1 y 5 y eso es ya que entre los dos números ven el símbolo más. No es nada evidente para ellos que el resultado de la operación sea +4 y, en muchos casos, nos dirán -6, +6 o incluso -4.

Lo mismo ocurre, por ejemplo, con la operación -1-5.

– ¿Por que no es -4, maestro, si ahí pone menos?

Pero es que el cacao ya es tal, que hasta las operaciones de infantil y primeros cursos de primaria como 9-4 o 2+5 generan dudas en ellos.

Además, cuando el alumno ya ha estudiado las operaciones con enteros previamente y no las recuerda muy bien en el curso presente, relaciona conceptos de forma incorrecta. ¿Cuántos alumnos intentan aplicar la regla de los signos de la multiplicación y división de enteros en operaciones como las anteriores?

– Profe, ¿por qué el resultado de -3-5 no es positivo, si menos por menos es más? ¿Y por qué -3+5 no da negativo?

¿No os ha pasado? Contadme en los comentarios.

Tras contextualizar de múltiples formas las operaciones, los alumnos han ido comprendiendo por qué las sumas y restas de enteros dan uno u otro resultado.

Por ejemplo, para la operación -3+5:

Si estoy en el tercer sótano y subo cinco plantas, ¿a qué piso llego? Al segundo (+2).
Si tengo tres negativos y cinco positivos, ¿qué tengo realmente? Tengo 2 positivos (+2).
Si debo 3 € y tengo 5 €, realmente tengo 2 € porque debo pagar la deuda (+2).
Si me sitúo en el número -3 en la recta numérica y avanzo 5 unidades, ¿dónde me encuentro ahora? En el +2.

Sin embargo, tengo comprobado que los alumnos siguen olvidado esos contextos más tarde cuando hacen esas operaciones, así que, este curso, he optado por explicar de otra forma más las operaciones con enteros basándome en el juego de Zahlen de la web www.maths4everything.com, y no puedo estar más contento. Podéis conseguir el juego en la web anterior, de Pedro, o pedírselo a él en su cuenta de Instagram @maths4everything.

A la primera los alumnos se han enterado y es que hemos realizado muchos ejercicios sobre lo mismo, hasta tal punto que ya han sido repetitivos, pero eso ha hecho que interioricen mejor los procedimientos.

Podéis ver la presentación de clase, en formato vídeo, a continuación. No tiene sonido para que el docente pueda ir pausando el vídeo cuando sea necesario y hablando al mismo tiempo.