Bienvenidos un día más a RECURSOSEP. En la entrada de hoy os detallamos en qué consisten las escaleras ascendente y descendente y el reparto igualatorio propios del método ABN.
Además, al final de la entrada, contarás con el manual descargable en formato PDF y con 5 fichas para consolidar los conceptos explicados. ¡Adelante!
Escalera ascendente
Imaginemos que tenemos una bolsa con 45 canicas. Tras haber conseguido muchas más, la bolsa termina teniendo 123. La pregunta a esta situación es saber cuántas canicas hemos conseguido y, por consiguiente, hemos añadido a la bolsa.
Una buena forma de abordar este problema es mediante la llamada escalera ascendente.
Este método consiste en ir añadiendo unidades a la cantidad inicial (número menor) hasta llegar a la cantidad final (número mayor). El número de unidades totales que hemos añadido será la diferencia entre ambos números.
En sí, el problema es una simple resta, 123 – 45, que podríamos realizar por detracción; sin embargo, por escalera ascendente el procedimiento es mucho más claro. Veamos cómo hacerlo.
En primer lugar construiremos una tabla como la que a continuación aparece. En la primera columna hemos colocado la cantidad inicial; y en la segunda columna, la final.
Ahora debemos añadir una cantidad que sepamos sumar a la cantidad inicial. Da igual que esta cantidad no sea muy grande, el objetivo es llegar a 123 añadiendo unidades independientemente del número de filas que tengamos que añadir a la tabla.
Como ya comentamos en otros documentos, esto se irá mejorando con la práctica hasta que el alumno sea capaz de realizar los cálculos mentalmente.
Si añadimos 5 unidades llegaríamos a 50 (1), que es un número redondo y, por lo tanto, tras haber aprendido el concepto de amigo del 100, sabemos que su complementario es 50 (2).
Hasta el momento llevamos añadidas 55 unidades (suma de las adiciones de la primera columna) y hemos llegado a 100. Aún tenemos que llegar a 123, por lo que queda añadir 23 unidades más. Así llegaríamos a 123 (3) y con un total de 78 unidades añadidas (4).
Posibles preguntas a plantear:
Para la resolución anterior con escalera ascendente, siguiendo con el problema de la bolsa de canicas, podríamos preguntarle al alumno las siguientes cuestiones.
- ¿Cuántas canicas añadiste a la bolsa al principio? Sol.: 5.
- ¿Cuántas canicas tendrá la bolsa tras añadir las cinco canicas conseguidas? Sol.: 50.
- ¿Cuántas canicas te faltan ahora para conseguir las 123 canicas? Sol.: 50 + 23 = 73.
- Cuando la bolsa tenía 100 canicas, ¿cuántas canicas añadiste a continuación? Sol.: 23.
- Si solo pudieras echar las canicas de una vez, ¿cuántas tendrías que añadir para conseguir las 123? Sol.: 78.
Algunos ejemplos
Resolución de problemas con escalera ascendente
Podemos realizar mediante el procedimiento de escalera ascendente problemas del tipo CAMBIO 3 e IGUALACIÓN 1. Estos se detallan a continuación.
CAMBIO 3
Ejemplo. Tenía 5 canicas. Ahora tengo 8. ¿Cuántas he conseguido?
Se trata de un problema sencillo de escalera ascendente. Debe colocarse en la primera columna de la tabla la cantidad inicial; y en la segunda, la final, tal y como apuntamos anteriormente.
IGUALACIÓN 1
Ejemplo. Tengo 5 canicas, y mi hermana 3. ¿Cuántas canicas más debería conseguir mi hermana para tener las mismas que yo?
En este caso podría entenderse la cantidad igualada como inicial y la cantidad de referencia como final, aunque no haya una correspondencia clara entre estos conceptos. Tendríamos que ir añadiendo canicas a las 3 de mi hermana hasta que ella tenga el mismo número de canicas mías.
Escalera descendente
En contraposición con la escalera ascendente, el método de escalera descendente consiste en ir sustrayendo unidades a la cantidad inicial (número mayor) para llegar a la cantidad final (número menor). El número de unidades sustraídas será la diferencia entre la cantidad inicial y la final.
Imaginemos por ejemplo que tenemos una bolsa con 184 canicas y que, tras un tiempo, solo me quedan 97. Nos preguntaríamos acerca del número de canicas perdidas.
Debemos colocar en la primera columna el número 184 y en la segunda el 97.
Supongamos que primero perdemos 84 canicas. De esta forma me quedarían todavía 100 canicas (1). Si tenemos que llegar hasta 97 canicas, el alumno debe darse cuenta que le falta por perder tres canicas más. Al igual que comentábamos antes, este detalle se adquiere fácilmente con el dominio de la tabla del 100. Si perdemos 3 canicas llegaríamos a las 97 finales (2), habiendo perdido un total de 87 canicas (3).
Algunos ejemplos
Resolución de problemas con escalera descendente
Los problemas del tipo CAMBIO 4 e IGUALACIÓN 2 son los que deberían resolverse por el método de escalera descendente.
CAMBIO 4
Ejemplo. Tenía 5 canicas. Ahora tengo 2. ¿Cuántas he perdido?
Colocamos en la primera columna la cantidad inicial, y en la segunda, la final. Vamos sustrayendo canicas de las que se tenía en un principio hasta que llegamos a la cantidad final y el número de canicas sustraídas serán las canicas perdidas.
IGUALACIÓN 2
Ejemplo. Tengo 5 canicas y mi hermana tiene 3. ¿Cuántas canicas debería perder yo para tener las mismas que mi hermana?
Similar al anterior.
Reparto igualatorio
Llegamos al último punto, donde explicaremos en qué consiste el reparto igualatorio.
Pongámonos en la siguiente situación: «María dispone de 239 canicas y Carlos de 115. ¿Cuántas canicas tendría que darle María a Carlos para que ambos tengan la misma cantidad?».
En un principio, puede que el alumno caiga en el error de pensar este problema como una simple resta (239 – 115). Sin embargo, debemos recalcar que mientras María comparte sus canicas con Carlos, esta va perdiendo parte de las suyas.
Veamos, antes de centrarnos en la resolución de este problema por el método ABN, cómo podría abordarse el mismo con el método tradicional.
OPCIÓN 1.
Si María tiene 239 canicas y Carlos 115, entre ambos tienen un total de 239 + 115 = 354 canicas. Si estas canicas tenemos que repartirlas equitativamente entre María y Carlos, finalmente cada uno tendría 354 : 2 = 177 canicas. Como María tenía en un principio 239 canicas, ella debería dar 239 – 177 = 62 canicas a Carlos.
COMPROBACIÓN.
María: 239 – 62 = 177 canicas. Carlos: 115 + 62 = 177 canicas.
OPCIÓN 2.
Si María tiene 239 canicas y Carlos 115, entre ambos hay una diferencia de 239 – 115 = 124 canicas, es decir, María tiene 124 canicas más que Carlos. Si de este número de canicas de más, María entrega la mitad a Carlos, ambos tendrían la misma cantidad. De esta forma, María debería dar a Carlos 124 : 2 = 62 canicas.
COMPROBACIÓN.
Igual a la anterior.
Ahora veremos cómo se realiza el reparto igualatorio entre María y Carlos con el método ABN. Haremos una tabla como esta:
Es indiferente colocar en la primera columna 239 y en la segunda 115 que al revés.
En la columna sombreada iremos anotando las unidades que pasamos desde la cantidad mayor a la menor.
Primero María cede 5 de sus canicas a Carlos. De este modo, ella se queda con 234 y él con 120 (1). Si ahora ella le entrega 34 canicas más, sus posesiones serían 200 y 154 canicas respectivamente (2). Aún no se han igualado las cantidades, así que María tendrá que seguir repartiendo sus canicas.
Si entrega 20 más vemos que las cantidades tampoco se igualan, ya que ella se quedaría con 180 y él con 174 (3).
Finalmente, si ahora ella le entrega a Carlos tres canicas más, ambos consiguen tener la misma cantidad, 177 canicas (4), habiendo ella entregado un total de 5 + 34 + 20 + 3 = 62 canicas (5).
Algunos ejemplos
Resolución de problemas de reparto igualatorio
Los tipos de problemas en los que debe utilizarse el reparto igualatorio son los siguientes.
REPARTO IGUALATORIO 1
Ejemplo. Tengo 5 canicas y mi hermana tiene 3. ¿Cuántas canicas debo darle a mi hermana para que los dos tengamos la misma cantidad de canicas?
REPARTO IGUALATORIO 2
Ejemplo. Tengo 5 canicas y mi hermana tiene 3. Si reparto mis canicas con mi hermana para que los dos tengamos lo mismo, ¿cuántas canicas tendremos cada uno al final?
REPARTO IGUALATORIO 3
Ejemplo. Tengo 5 canicas y mi hermana tiene menos que yo. Si le doy 1 canica a mi hermana, los dos tendremos lo mismo. ¿Cuántas canicas tiene mi hermana?
REPARTO IGUALATORIO 4
Ejemplo. Tengo 5 canicas y mi hermana tiene menos que yo. Si reparto mis canicas con mi hermana para que tengamos 4 canicas cada uno, ¿cuántas canicas tiene mi hermana?
REPARTO IGUALATORIO 5
Ejemplo. Mi hermana tiene 3 canicas. Si le doy 1 canica a mi hermana, los dos tendremos la misma cantidad. ¿Cuántas canicas tenía yo antes del reparto?
REPARTO IGUALATORIO 6
Ejemplo. Mi hermana tiene 3 canicas. Si reparto mis canicas con mi hermana para que tengamos 4 canicas cada uno, ¿cuántas canicas debo darle?
Materiales
Ejemplo del material:
- Manual. Escaleras ascendente y descendente. Reparto igualatorio [Descargar PDF]
- Ficha 1 [Descargar PDF]
- Ficha 2 [Descargar PDF]
- Ficha 3 [Descargar PDF]
- Ficha 4 [Descargar PDF]
- Ficha 5 [Descargar PDF]
Referencia de apoyo
Martínez Montero, J., y Sánchez Cortés, C. (2013). Resolución de problemas y método ABN. Madrid: Wolters Kluwer.
Espero que os sea de provecho. Un saludo 🙂
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